5 спутников необходимо для точной навигации — доказано математически

Обычно GPS определяет местоположение с точностью до нескольких метров. Но иногда погрешность возрастает до сотен метров или местоположение определяется неверно.

Это может произойти из-за недостаточного количества видимых спутников или их неудачного взаимного расположения.

Как работает GPS

Спутники GPS оснащены точными атомными часами и знают своё местоположение. Они передают время и координаты с помощью радиоволн.

Мобильный телефон или другое навигационное устройство принимает сигналы от всех доступных спутников. Время, за которое сигнал доходит от спутника до приёмника, называется «время полёта». Поскольку радиоволны распространяются со скоростью света, время полёта позволяет определить расстояние до спутника. Зная позиции спутников и расстояния до них, можно вычислить положение приёмника.

Если часы в приёмнике неточные, то вычисленное положение будет ошибочным как минимум на 300 метров.

Если в зоне прямой видимости находится слишком мало спутников, система перестаёт работать надёжно и выдаёт несколько возможных местоположений для приёмника. Это может привести к тому, что телефон укажет неверное местоположение или не сможет его определить.

До сих пор неизвестно, сколько именно спутников нужно для точного определения местоположения с помощью GPS.

Пять спутников для точного определения местоположения

Мирей Бутен и Грегор Кемпер, профессора дискретной и алгоритмической алгебры соответственно, доказали, что при пяти и более спутниках можно точно определить положение приёмника.

Грегор Кемпер рассказал, что над этой задачей работали больше года. Сейчас каждую точку на Земле постоянно видят минимум четыре спутника.

По словам Кемпера, вероятность уникального решения проблемы GPS при четырёх спутниках — 50%. Доказать это собираются в одном из следующих проектов. При трёх и менее спутниках GPS-навигация не работает.

Геометрия и уникальность

Исследователи доказали проблему GPS, используя геометрические термины. Они выяснили, что положение приёмника нельзя точно определить, если спутники находятся на гиперболоиде вращения двух листов. Это изогнутая поверхность, открытая во все стороны.

Хотя это теоретический результат, он помогает лучше понять неточности в определении положения.

07.09.2024