Чих, океанские течения, дым — что между ними общего? Все это примеры турбулентности: хаотичных, непредсказуемых потоков, где скорость и давление меняются беспорядочно. Хотя турбулентность окружает нас повсюду, она до сих пор остается загадкой для науки.

Почти все природные течения турбулентны — будь то воздух за бортом самолета, из-за которого мы пристегиваемся, или вода в ручье, — говорит профессор математики Калифорнийского университета Бьёрн Бирнир. — Проблема в том, что ее математические модели нелинейны, случайны, а их решения неустойчивы. Чтобы разобраться, нужны принципиально новые теории.

Бирнир и Луиза Ангелута из Университета Осло приблизились к разгадке. Их исследование, опубликованное в издании Physical Review Research, описывает, как турбулентность ведет себя на разных этапах — от первых вихрей до полного хаоса.

Три лица турбулентности

Еще в 1964 году физик Ричард Фейнман назвал турбулентность  «главной нерешенной проблемой классической физики». За два века ученые предложили десятки законов, но единой теории нет — мешает нелинейность и многомасштабность. Особенно сложна лагранжева турбулентность, где наблюдатель движется вместе с потоком (как пассажир в самолете).

Лагранжева турбулентность — это хаотичное движение жидкости или газа, изучаемое «изнутри», то есть с точки зрения частицы, плывущей вместе с потоком (как листок, несомый рекой). В отличие от эйлерова подхода (наблюдение с фиксированной точки), здесь важно, как меняется скорость и давление у самой частицы.

• Баллистический режим — частицы летят упорядоченно, как пули.
• Лагранжев режим — возникают крупные вихри, течение усложняется.
• Эйлеров режим — поток становится однородным, но мелкие вихри делают его хаотичным.
• Свободные вихри — последняя стадия, когда энергия рассеивается в виде отдельных завихрений.

Раньше между этими этапами не видели связи. Бирнир и Ангелута использовали стохастическую теорию замыкания  (учитывает случайность) и соотношения Грина-Кубо-Обухова  (описывают влияние вязкости и хаоса). Их модель не только подтвердила существование лагранжева режима, но и связала все четыре стадии.

Где это пригодится

Отслеживание океанских течений, прогнозы погоды, расчет распространения загрязнений или вирусов — теперь все это можно делать точнее.

Теперь мы лучше понимаем, как аэрозоли, вроде частиц COVID, разносятся по воздуху, — говорит Бирнир.

Главный практический плюс — улучшение моделей переноса веществ в турбулентных средах. Например:

• Метеорология — более точные прогнозы штормов и ураганов.
• Экология — расчет разливов нефти или пепла от извержений.
• Медицина — оценка рисков заражения воздушно-капельными инфекциями в помещениях.
• Авиация — оптимизация полетов через зоны турбулентности.

Модель также упростит анализ данных с датчиков, плавающих в океане или закрепленных на дронах.

Исследование опирается на численные симуляции, которые сами по себе содержат допущения. В реальных условиях — например, при сильном ветре или в неоднородных средах — точность модели может снижаться. Кроме того, работа не учитывает температурные градиенты, критичные для атмосферных явлений.

Ранее ученые разработали новый способ анализа турбулентности в плазме.