Это важно, потому что от них зависит, насколько точно работают GPS-навигаторы, системы связи и даже медицинские приборы.

ФАПЧ — это как дирижер для радиосигналов. Она синхронизирует частоту устройства (например, навигатора) с сигналом извне (например, со спутника). Без такой синхронизации даже микросекундная задержка приведет к ошибке в 300 метров. Но до сих пор было неясно, при каких условиях система работает стабильно, а когда начинает сбоить.

Проблема в трех ключевых параметрах:

• Полоса удержания — насколько сильно могут расходиться частоты, чтобы система сохраняла синхронизацию.
• Полоса захвата — насколько большой может быть разница, чтобы система вообще смогла синхронизироваться.
• Полоса быстрого захвата — при какой разнице синхронизация происходит почти мгновенно.

Раньше не было точных формул, описывающих, когда все три параметра совпадают. Это называли «задачей Витерби».

Ученые применили математические методы (включая функции Ляпунова, которые помогают анализировать устойчивость систем) и вывели нужные уравнения.

Что это дает

• Более точную настройку GPS и ГЛОНАСС (ошибка даже в наносекунду — уже метр погрешности).
• Улучшение мобильной связи 5G/6G, где тысячи базовых станций должны работать синхронно.
• Надежную синхронизацию датчиков беспилотных автомобилей — расхождение может привести к аварии.

Строгий математический подход не только уточняет границы работы ФАПЧ, но и позволяет создавать новые схемы синхронизации, — говорит Николай Кузнецов, заведующий кафедрой прикладной кибернетики СПбГУ.

Следующий шаг — применить эти результаты к более сложным системам, включая те, что используются в процессорах и энергетике.

Это исследование закрывает важный пробел в теории синхронизации сигналов. До сих пор инженеры настраивали ФАПЧ, опираясь на приближенные формулы, — теперь у них есть точные расчеты.

Где это критично

• Спутниковая навигация — если синхронизация «плывет», карты покажут не ту улицу.
• Связь — в 5G/6G задержки недопустимы, иначе связь рвется.
• Автономный транспорт — если датчики перестают «понимать» друг друга, последствия могут быть фатальными.

Математика здесь не абстрактна — она напрямую влияет на надежность технологий, которыми мы пользуемся каждый день.

Ранее ученые создали навигационный комплекс для беспилотников с обученной нейросетью.