Математики на примере обруча доказали, что форма имеет значение

Хула-хуп — это настолько обыденная вещь, что мы можем не заметить некоторых интересных вопросов, которые он поднимает: что помогает обручу сопротивляться силе тяжести и почему некоторые типы тела лучше подходят для кручения обруча, чем другие.

Команда математиков изучила эти вопросы и ответила на них, сделав выводы, которые также указывают на новые способы более эффективного использования энергии и совершенствования роботов-позиционеров.

Полученные результаты впервые объясняют физику и математику хула-хупа.

Нас интересовало, какие движения и формы тела могут успешно удерживать обруч и какие физические требования и ограничения при этом возникают, — объясняет Лейф Ристроф, доцент Института математических наук Куранта при Нью-Йоркском университете и старший автор работы, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences.

Чтобы ответить на эти вопросы, исследователи воспроизвели хула-хуп в миниатюре в лаборатории прикладной математики Нью-Йоркского университета. Они проверили различные формы и движения в серии экспериментов на роботах-хула-хуперах, используя 3D-печатные тела различных форм (например, цилиндры, конусы, песочные часы), чтобы представить человеческие формы в десятом размере.

Эти формы приводились в движение мотором, повторяя движения, которые мы совершаем при кручении обруча. Обручи диаметром около 6 дюймов запускались на эти тела, а движения фиксировались на высокоскоростное видео.

Результаты показали, что точная форма гирационного движения или форма поперечного сечения тела (круг против эллипса) не являются фактором, влияющим на кручение обруча.

Во всех случаях хорошие крутящие движения обруча вокруг тела можно было создать без особых усилий, — объясняет Ристроф.

Однако удерживать обруч в приподнятом положении в течение значительного периода времени было сложнее, для этого требовался особый тип тела — с покатой поверхностью в виде «бедер», обеспечивающих нужный угол для толкания обруча вверх, и изогнутой формой в виде „талии“, удерживающей обруч на месте.

Люди бывают разных типов телосложения: у одних есть эти черты наклона и кривизны в бедрах и талии, у других — нет, — отмечает Ристроф.

Наши результаты могут объяснить, почему некоторые люди с рождения легко крутя обруч, а другим приходится прилагать дополнительные усилия.

Авторы статьи провели математическое моделирование этой динамики, чтобы вывести формулы, объясняющие результаты, — расчеты, которые можно использовать и в других целях.

Мы были удивлены, что такое популярное, веселое и полезное занятие, как хула-хуп, не было понято даже на уровне базовой физики, — говорит Ристроф.

По мере продвижения исследования мы поняли, что полученные знания могут быть полезны для запуска инженерных инноваций, сбора энергии из вибраций и улучшения роботизированных приборов, используемых в промышленной обработке и производстве.

Ранее ученые сообщили, что упражнения на выносливость помогают сжигать жир, но при этом сохранять вес.

02.01.2025