Nature: Математики открыли новый класс природных форм — мягкие ячейки

Математики описали новый класс фигур, часто встречающихся в природе: от камер в спиральной раковине наутилуса до способа упаковки семян в растения.

В работе рассматривается математическая концепция «плитка»: как формы тесселируются на поверхности. Исследователи вывели принципы построения плиток с помощью нового набора геометрических строительных блоков с закруглёнными углами, которые они назвали „мягкими ячейками“.

Просто никто не делал этого раньше, — говорит Хаим Гудман-Стросс, математик из Национального музея математики в Нью-Йорке, который не принимал участия в работе.

Тысячелетиями было известно, что только определённые типы многоугольных плиток могут заполнить двумерное пространство без зазоров.

С момента открытия квазикристаллов в 1980-х особый интерес вызывают потолки, заполняющие пространство без регулярно повторяющегося расположения, например, потолки Пенроуза.

В прошлом году учёные создали первую квазипериодическую плитку, в которой отсутствует истинная периодичность и которая использует всего одну форму плитки.

Избегая углов

Математик Габор Домокош из Будапештского университета технологии и экономики с коллегами изучили, что произойдёт, если закруглить некоторые углы в периодических многоугольных плитках. В двух измерениях не все углы можно скруглить без зазоров. Но пространство можно заполнить, если некоторые углы превратить в «куспиды». У таких углов внутренние углы равны нулю, их края пересекаются по касательной, как у капли, и они плотно прилегают к закруглённым углам.

Домокос и его коллеги создали алгоритм, который плавно преобразует геометрические плитки (двумерные многоугольники или трёхмерные многогранники) в мягкие ячейки. Они изучили различные формы, которые можно получить с помощью этого алгоритма.

В двумерном пространстве возможности ограничены: все плитки должны иметь как минимум два острых угла. В трёхмерном же пространстве мягкие ячейки могут заполнять объёмное пространство без углов.

Исследователи выяснили, насколько «мягкими» могут быть трёхмерные плитки, и обнаружили, что самые мягкие из них не имеют компактную форму. На краях таких плиток есть круглые выступы, похожие на фланцы. Они обычно отходят от седловидных поверхностей плитки. Самые мягкие элементы формы — это почти плоские круглые диски, которые похожи на фланцы 3D-плитки.

Цена перегибов

Домокос считает, что для любой многогранной плитки существует уникальная максимально мягкая плитка. Он подозревает, что в реальных материалах этот оптимум будет максимизировать какую-то физическую величину, связанную с энергией изгиба краев или межфазным натяжением.

Доказательств этой гипотезы пока нет, но Домокос надеется, что кто-нибудь сможет её доказать.

Исследователи обнаружили мягкие потолки в природе: в 2D-формах островов в реках, сечениях слоёв лука и биологических клеток в тканях, а также в 3D-отделениях спиральных раковин, таких как у наутилуса.

Природа обычно избегает углов, потому что они требуют больших затрат энергии на деформацию и могут ослабить структуру. Изучение наутилуса стало важным этапом работы. В поперечном сечении отсеки раковины напоминали двумерные мягкие ячейки с двумя углами. Однако соавтор исследования Криштина Регош подозревала, что у трёхмерной камеры вообще нет углов. Сначала это казалось невероятным, но позже выяснилось, что она была права.

Древняя геометрия

Удивительно, что до сих пор никто не формализовал понятие мягких ячеек, ведь для анализа используется известная уже несколько веков математика.

Домокос считает, что всё дело в увлекательности и богатстве мира многоугольных и многогранных тилингов — математикам просто не нужно было расширять свою игровую площадку. Он предполагает, что некоторые думают, будто для новых открытий нужна продвинутая математика или передовые вычисления, а не устоявшиеся геометрические методы.

Гудман-Стросс считает, что эта работа предлагает описание структур, но не раскрывает новых физических принципов их формирования в природе. По его словам, чтобы понять речные берега, нужно рассмотреть физический процесс с первых принципов — роль потока, переноса осадочных пород и эрозии.

Домокос и его коллеги считают, что архитекторы, такие как Заха Хадид, интуитивно используют мягкие ячейки вместо углов. Это делается либо по эстетическим, либо по структурным причинам.

После завершения работы над статьёй Домокос с соавтором Аленом Гориели из Оксфордского университета (Великобритания) сотрудничали с архитекторами из Калифорнийского колледжа искусств в Сан-Франциско. Вместе они разработали конструкцию с использованием элементов с мягкими ячейками из яичной скорлупы.

22.09.2024

Подписаться: Телеграм | Дзен | Вконтакте


Биосфера

Как микробы используют жидкость для передвижения
Как микробы используют жидкость для передвижения

Что общего у бактерий и серфингистов

Почему птицы умные без сложной коры мозга
Почему птицы умные без сложной коры мозга

Если бы мозги разных видов лежали на ...

Ученые открыли закон распределения видов на Земле
Ученые открыли закон распределения видов на Земле

Почему в одних местах живых видов много, ...

Ecological and Evolutionary Physiology: В перьях птиц найдены следы алкоголя
Ecological and Evolutionary Physiology: В перьях птиц найдены следы алкоголя

Алкоголь в природе встречается чаще, чем&...

Как моллюски пережили конец света и почему это всех удивило
Как моллюски пережили конец света и почему это всех удивило

Когда рушится мир, выживают не самые силь...

Социальный GPS:  дружба диктует павианам построение в пути
Социальный GPS: дружба диктует павианам построение в пути

Ученые разгадали загадку, почему павианы всегд...

Яд по требованию: как растения прячут оружие до последнего
Яд по требованию: как растения прячут оружие до последнего

Два растения, разделенные 100 миллионами лет&n...

Новый метод раскрывает тайны вымершей мегафауны
Новый метод раскрывает тайны вымершей мегафауны

Они исчезли тысячи лет назад, но теп...

Музейные коллекции помогли открыть новый подвид поссумов
Музейные коллекции помогли открыть новый подвид поссумов

Казалось, кистехвостых поссумов изучили вдоль ...

Ученые обнаружили новый тип беспорядка в природе
Ученые обнаружили новый тип беспорядка в природе

Физики десятилетиями искали гипербеспорядок&nb...

Лягушки в ловушке: экстремальная погода уничтожает земноводных
Лягушки в ловушке: экстремальная погода уничтожает земноводных

Ученые нашли новый фактор, который добивает зе

Три новых вида орхидей Таламанки размножаются без опыления
Три новых вида орхидей Таламанки размножаются без опыления

В туманных лесах Центральной Америки орхидеи н...

Лоси в роуминге: как GPS-данные меняют охрану природы
Лоси в роуминге: как GPS-данные меняют охрану природы

Ученые нашли новый способ защитить дикую приро

Мушиный шаг: как насекомые чувствуют мир кончиками лапок
Мушиный шаг: как насекомые чувствуют мир кончиками лапок

Мухи не падают с потолка просто так&...

Как метакаспаза 9 помогает растениям бороться с инфекциями
Как метакаспаза 9 помогает растениям бороться с инфекциями

Тридцать лет исследований раскрыли секрет...

Мангровые леса быстро восстанавливаются после ураганов
Мангровые леса быстро восстанавливаются после ураганов

Они гнутся, но не ломаются: мангровы...

Ученые раскрыли секрет фотосинтеза морских водорослей
Ученые раскрыли секрет фотосинтеза морских водорослей

Морские водоросли делают то, что человек ...

Ученые выяснили, как тюлени видят в непрозрачной воде
Ученые выяснили, как тюлени видят в непрозрачной воде

Тюлень, в отличие от человека, всегда наловит ...

Древняя ящерица оказалась на 14 млн лет старше
Древняя ящерица оказалась на 14 млн лет старше

Маленькая ящерица из Шотландии перевернул...

Древние птицы гнездились в Арктике 72 млн лет назад
Древние птицы гнездились в Арктике 72 млн лет назад

Действительно так: давным-давно, а именно...

Ученые нашли организм, который меняет представление о простейших
Ученые нашли организм, который меняет представление о простейших

Море преподнесло ученым неожиданный подарок&nb...

Ученые выяснили, почему одни коты мурлыкают чаще других
Ученые выяснили, почему одни коты мурлыкают чаще других

Ученые нашли ген, который делает одних котов м...

Поиск на сайте

ТОП - Новости мира, инновации

Nature: Древний углерод из рек возвращается в атмосферу
Nature: Древний углерод из рек возвращается в атмосферу
Потеря Y-хромосомы ухудшает прогноз при раке
Потеря Y-хромосомы ухудшает прогноз при раке
Journal of Experimental Psychology: Многозадачность — не один навык, а несколько
Journal of Experimental Psychology: Многозадачность — не один навык, а несколько
Как микробы используют жидкость для передвижения
Как микробы используют жидкость для передвижения
Стимуляция кожи лица и шеи помогает в профилактике деменции
Стимуляция кожи лица и шеи помогает в профилактике деменции
Открыт секрет клеточной электропроводимости
Открыт секрет клеточной электропроводимости
SLEEP: У детей вовлеченных родителей крепче сон
SLEEP: У детей вовлеченных родителей крепче сон
В человеческом организме найдены новые антимикробные пептиды
В человеческом организме найдены новые антимикробные пептиды
Новая смола для 3D-печати упрощает создание сложных объектов
Новая смола для 3D-печати упрощает создание сложных объектов
Глаза в облаках: как ИИ ставит диагноз по видео со смартфона
Глаза в облаках: как ИИ ставит диагноз по видео со смартфона

Новости компаний, релизы

От парты к станку: как в Казани учат будущих авиастроителей
От атома до села: как Минобрнауки тратит миллионы на популяризацию науки
Почва под контролем: чем Verda поможет фермерам
Деньги любят счет: как пенсионеры осваивают банковские сервисы
Кто перешел на новый уровень: рейтинг приложений без прикрас