Как мыльная пленка помогает решать математические задачи

Радужные мыльные пузыри и пленки всегда очаровывали людей любого возраста.

Ученые выяснили, что кроме сугубо внешней привлекательности они способны помочь совершать сложные математические вычисления.

Исследование, проведенное двумя профессорами из университета Малаги, показало, что с помощью инновационной процедуры возможно решать классические задачи.

«С помощью мыльной пленки мы решили различные математические задачи, которые встречаются в формулировке множества физических задач», пояснил профессор Карлос Криадо. Вместе с коллегой профессором Нивесом Аламо он опубликовал работу в издании American Journal of Physics.

Мыльная пленка всегда принимает форму, которая позволяет минимизировать силу упругости, и потому результирующая область является идеальной для вариационного исчисления, «где мы ищем функцию, которая минимизирует определенное количество», добавил ученый.

«Конечно, есть и другие способы решать вариационные задачи, но, как выясняется, получать мыльные пленки в форме брахистохроны (кривая скорейшего спуска), цепной линии и полукругов забавно и познавательно», подчеркнул Криадо.

Профессор предлагает в качестве примера известную задачу брахистохроны. «Какой формы должен быть провод, чтобы шар преодолел расстояние от одного конца до другого максимально быстро? Ответ: в форме брахистохроны, кривой скорейшего спуска».

Новые методы решения старых задач

Математик Иоганн Бернулли нашел ответ несколько столетий назад, когда предположил, что это должна быть циклоида (кривая, описанная точкой на катящемся вдоль прямой линии круге). Тогда было положено начало вариационному исчислению, которое применялось и в других классических задачах, например, цепной линии (кривая в форме провисающей цепи, ограниченная конечными точками, находящаяся в однородном гравитационном поле) и изопериметрическая кривая (замкнутая кривая, которая максимизирует включенную область).

Исследование показало, что подобные вычисления могут помочь и в решении известной математической задачи Плато о нахождении минимальной поверхности. В дополнение ко всему ученые показали, как необходимо проводить эксперимент, ограничивая мыльную пленку между двумя поверхностями так, чтобы сформировались соответствующие кривые.

27.01.2011