PRL: Новая концепция откроет тайны синхронизации в турбулентной динамике

Прогнозирование погоды важно для различных отраслей, включая сельское хозяйство, военные операции и авиацию, а также для предсказания стихийных бедствий, таких как торнадо и циклоны.

Оно основано на прогнозировании движения воздуха в атмосфере, которое характеризуется турбулентными потоками, приводящими к хаотическим завихрениям воздуха. Однако точное предсказание этой турбулентности остается весьма сложной задачей из-за недостатка данных о мелкомасштабных турбулентных потоках, что приводит к появлению небольших начальных ошибок. Эти ошибки, в свою очередь, могут привести к резкому изменению состояния потока в дальнейшем — явление, известное как хаотический эффект бабочки.

Чтобы решить проблему ограниченности данных о мелкомасштабных турбулентных потоках, для прогнозирования был использован метод, основанный на данных, известный как ассимиляция данных (DA). Интегрируя различные источники информации, этот подход позволяет получить подробные сведения о мелкомасштабных турбулентных вихрях на основе их более крупных аналогов. Примечательно, что в рамках методов DA был определен важнейший параметр, известный как критический масштаб длины.

Этот критический масштаб длины представляет собой точку, ниже которой вся необходимая информация о мелкомасштабных вихрях может быть экстраполирована на более крупные. Число Рейнольда, показатель уровня турбулентности в потоке жидкости, играет ключевую роль в этом контексте: более высокие значения означают повышенную турбулентность. Однако, несмотря на консенсус, достигнутый в результате многочисленных исследований, относительно общего значения критической шкалы, объяснение ее происхождения и связи с числом Рейнольда остается неуловимым.

Для решения этой проблемы группа исследователей под руководством доцента Масанобу Инубуши из Токийского научного университета (Япония) недавно предложила теоретическую схему. Они рассматривают процесс ПДР как проблему стабильности.

Рассматривая это явление турбулентности как «синхронизацию малого вихря большим» и математически относя его к „проблеме устойчивости синхронизированных многообразий“, нам впервые удалось теоретически объяснить этот критический масштаб, — объясняет доктор Инубуши.

Соавторами сообщения, опубликованного в журнале Physical Review Letters 18 декабря 2023 года, являются профессор Йошитака Сайки из Университета Хитоцубаси, доцент Мики У. Кобаяси из Университета Риссё и профессор Сусумо Гото из Университета Осаки.

Для этого исследовательская группа использовала междисциплинарный подход, объединив теорию хаоса и теорию синхронизации. Они сосредоточились на инвариантном многообразии, названном многообразием DA, и провели анализ устойчивости. Результаты показали, что критический масштаб длины является ключевым условием для DA; он характеризуется поперечными экспонентами Ляпунова (TLE), которые в конечном итоге диктуют успех или неудачу процесса DA. Кроме того, на основании недавнего открытия, показывающего зависимость максимальной экспоненты Ляпунова (LE) от числа Рейнольдса и связь TLEs с максимальной LE, они пришли к выводу, что критический масштаб длины увеличивается с ростом числа Рейнольдса, уточняя зависимость критического масштаба длины от числа Рейнольдса.

Подчеркивая важность этих результатов, доктор Инубуши говорит:

Новая теоретическая основа способна значительно продвинуть исследования турбулентности в таких важных проблемах, как непредсказуемость, энергетический каскад и сингулярность, обращаясь к области, которую физик Ричард П. Фейнман однажды назвал «одной из оставшихся трудностей классической физики».

Таким образом, предложенная теоретическая основа не только улучшает наше понимание турбулентности, но и открывает путь для новых методов, основанных на данных, которые могут повысить точность и надежность прогнозирования погоды.

Фото: NASA

04.01.2024