ИИ помогает математикам находить закономерности

Применение машинного обучения для поиска свойств атомарных геометрических фигур показывает, как искусственный интеллект способен ускорить открытия в математике. Математики из Имперского колледжа Лондона и Ноттингемского университета впервые использовали машинное обучение для расширения и ускорения работы по выявлению атомарных форм, которые образуют основные части геометрии в высших измерениях.

Результаты исследования опубликованы в журнале Nature Communications.

По мнению авторов, использование искусственного интеллекта в форме машинного обучения может изменить подход к математике. Доктор Александр Каспшик из Ноттингемского университета сказал:

Для математиков ключевым шагом является определение закономерности в той или иной задаче. Это может быть очень сложно, и на открытие некоторых математических теорий могут уйти годы.

Профессор Том Коутс с кафедры математики Имперского университета добавил:

Мы показали, что машинное обучение может помочь обнаружить закономерности в математических данных, давая нам как новые идеи, так и намеки на то, как их можно доказать.

Аспирантка Сара Венесиале (Sara Veneziale) с кафедры математики Imperial сказала:

Это может иметь очень широкое применение, что позволит быстро ускорить темпы совершения математических открытий. Это похоже на то, как в математических исследованиях впервые использовались компьютеры или даже калькуляторы: это шаг вперед в том, как мы занимаемся математикой.

Определение фигур

Математики описывают формы с помощью уравнений и, анализируя эти уравнения, могут разложить форму на фундаментальные части. Эти части, эквивалентные атомам, являются строительными блоками фигур и называются многообразиями Фано.

Группа специалистов из Имперского университета и Ноттингема начала составлять «периодическую таблицу» этих разновидностей Фано несколько лет назад, но найти способы их классификации по группам с общими свойствами оказалось непросто. Теперь, используя машинное обучение, они выявили неожиданные закономерности в многообразиях Фано.

Одним из аспектов многообразия Фано является его квантовый период — последовательность чисел, которая действует как штрих-код или отпечаток пальца. Было высказано предположение, что квантовый период определяет размерность многообразия Фано, однако до сих пор не было теоретического предложения, как это работает, и не было возможности проверить это на огромном наборе известных многообразий Фано.

Машинное обучение, однако, создано для поиска закономерностей в больших массивах данных. Обучив модель машинного обучения на некоторых примерах данных, команда смогла показать, что полученная модель может предсказывать размеры многообразий Фано по квантовым периодам с точностью 99%.

Кодирование реального мира

Модель искусственного интеллекта не позволяет с уверенностью утверждать, что открытие состоялось, поэтому для доказательства того, что квантовый период определяет размерность, они воспользовались более традиционными математическими методами, используя для этого модель искусственного интеллекта.

Помимо использования машинного обучения для открытия новой математики, команда утверждает, что наборы данных, используемые в математике, могут помочь в совершенствовании моделей машинного обучения. Большинство моделей обучаются на данных, взятых из реальной жизни, таких как медицинские или транспортные данные, которые по своей природе являются «шумными» — они содержат много случайностей, которые в некоторой степени маскируют реальную информацию.

Математические данные являются «чистыми» — без шумов — и содержат закономерности и структуры, лежащие в основе данных и ожидающие своего раскрытия. Поэтому такие данные можно использовать в качестве полигона для тестирования моделей машинного обучения, улучшая их способность находить новые закономерности.

04.10.2023