За примерами можно обратиться к разным сферам, от финансов до психологии. В работе, опубликованной в издании SIAM Journal on Applied Mathematics, Фабио Баджарелло предлагает использовать математические модели для анализа принятия решений в политике. С помощью динамического подхода, который учитывает взаимодействия между политическими партиями и их избирателями, модель пытается вывести, нужно ли партиям формировать коалиции в различных обстоятельствах.

«Математика важна во многих аспектах социального поведения. Политика — лишь один из таких аспектов, поскольку частично типичное поведение в политике можно описать подходящими величинами, которые обычно развиваются со временем», сообщил Баджарелло. „Другими словами, политические партии — это примеры динамических систем“.

Баджарелло использует гамильтонов оператор, который способен описать взаимодействие между разными элементами системы. В модели рассматриваются три стороны системы. Каждая из сторон может выбрать одно из двух: формировать коалицию или нет. Так появляются восемь разных возможностей, способных изменяться со временем. Затем определяется временная характеристика «функций решения» политических партий, которая описывает вероятность формирования партией коалиции. Чтобы принять решение, партиям необходимо взаимодействовать с избирателями. Это взаимодействие способствует конечным решениям, и модель рассматривает положение посредством открытой системы, которая учитывает взаимодействие с избирателем.

«Очень часто такие типы динамических систем описываются дифференциальными уравнениями, разные термины которых описывают разные явления. В моем подходе основной составляющей является не дифференциальное уравнение, а гамильтонов оператор, из которого можно вывести динамику некоторых релевантных наблюдений системы», пояснил Баджарелло. „Это позволяет легко моделировать открытую систему, в которой несколько агентов — политических партий — взаимодействуют с множествами — избирателями, и мы можем показать, как избиратели влияют на поведение разных партий“.

«С помощью операторных техник уже были проанализированы некоторые макроскопические системы. Я использовал те же общие рамки в описании любовных интриг, миграции, закрытых экологических систем и упрощенных фондовых рынков», продолжил Баджарелло. „Изначально меня заинтересовало именно взаимодействие с фондовыми рынками, поскольку трейдеры обменивают дискретные величины, которые хорошо описываются простыми и известными алгебраическими правилами“.

Будущие направления в исследовании могут позволить политическим партиям не только определять необходимость формирования коалиций, но и предполагать, с какими именно партиями их формировать.